引入递归

在调用函数的过程中又出现直接或者间接调用函数本身，称为函数的递归调用。
直接调用：

int test(int x){
int a,b;
b=test(a);
return(2*b);
}

这就是直接调用，即在本函数体内，再次调用其自身。

间接调用：

int test (int x){
int test2(int z);
int a,b;
b=test2(a);
return (2*b);
}
int test2 (int z){
int c=2*z;
test(c);
}

上面就是间接调用了，虽然函数体本身并没有调用自身函数，但是调用了其他函数，其他函数又掉用了其主调函数，这就是简介的进行递归。

发现问题
上面的递归调用都是无限执行，没有什么东西约束要不要继续进入下一次递归，所以我们一般使用 if...else...语句来判断函数是否继续进行递归。

举个例子 - 1

因为递归的感念不太好理解，我们举一个简单的例子：
有5个学生坐在一起：
第 5 个学生说比第 4 个大 2 岁；
第 4 个学生说比第 3 个大 2 岁；
第 3 个学生说比第 2 个大 2 岁；
第 2 个学生说比第 1 个大 2 岁；
第 1 个学生说自己是10岁。

理解

按照我们的思维惯例：
要知道第 5 个学生的年龄，必须知道第 4 个
要知道第 4 个学生的年龄，必须知道第 3 个
要知道第 3 个学生的年龄，必须知道第 2 个
要知道第 2 个学生的年龄，必须知道第 1 个
第一个是 10，然后往后每一个都比第一个大 2 。

用数学表达式可以写为
age(n) = 10 (n=1)
age(n) = age(n-1)+2 (n>1)

函数表达式

#include <stdio.h>
int main(){
int age(int n);
int z;
printf("请输入你要查询第几个学生的年龄：\n");
scanf("%d",&z);
printf("第%d个学生的年龄是：%d 岁\n",z,age(z));
return 0;
}

int age(int n){
int c;
if (n==1){
c=10;
} else{
c=age(n - 1)+2;
}
return (c);
}

执行过程如下图所示

求第5个学生的年龄的话，age 函数共被调用 5 次，第一次 age(5) 是在 main 函数中，其余4次都是 age 函数本身在调用。

举个例子 - 2

用递归的方法求 n！

理解

n！可以用递推的方法，从1开始，乘2，乘3，…. ，一直乘到 n，这种方法容易理解，也容易实现。即从一个已知的事实向后推进。

数学表达式

n！= 1 ( n = 1 )
n！= n * (n-1) ! ( n > 1 )

函数表达式

#include <stdio.h>
int main(){
    int z;
    int fac(int n);
    printf(" 请输入一个数：");
    scanf("%d",&z);
    printf("%d!的结果是：%d\n",z,fac(z));
}

int fac (int n){
    int q;
    if (n<0){
        printf("%d为非法数值，错误！",n);
    } else if(n==0 || n==1){
        q=1;
    }else{
        q=fac(n-1)*n;
    }
    return (q);
}

上面这个例子，我们看出，和例1差不多，都是有一定的规律，然后不断的进行演化，我们通过 n-1 来控制函数递归的次数，然后达到我们逐个深入再逐个回归的过程。

总结

用了两个例子来演示递归的使用方法和具体思路，希望不要跟函数的嵌套混淆。

尾巴

这是我的个人学习笔记，主要是应付考研复习使用，充斥着一些吐槽和个人观点，并不严谨，欢迎大家参考、指正。