引入

我们结束了时间复杂度的学习，了解了常见的时间复杂度的计算以及不同时间复杂度之间的关系，今天我们看看最坏情况和平均情况，以及空间复杂度。

最坏情况和平均情况

比如有一个数列，我们想找数字 1

• **最好情况：**数列是从1~10排列，找第一个就找到1了，O(1)就搞定。
• **最坏情况：**最坏的就是数列是从10~1排列，找到最后一个 n 才找到10，那复杂度就是O( n )。
• **平均情况：**我们期望运行的时间，比如我希望3分钟搞定。
• **最坏运行时间：**这是一种保证，也就是说，我的算法在最坏情况也，需要多少时间搞定，通常情况下，我们说的运行时间，都是最坏运行时间。

算法的空间复杂度

在写代码的时候，我们可以用空间换取时间，当然也可以用时间换取空间。

#include <stdio.h>
int main(){
    int year;
    printf("请输入年份（如2018）：\n");
    scanf("%d",&year);
    if((year%4==0 && year%100!=0 )|| year%400==0){
        printf("%d年是闰年！",year);
    }else{
        printf("%d年不是闰年！",year);
    }
}

引入

前面我们讲了普通赋值、输出、打印的时间复杂度、也讲了循环、嵌套循环的时间复杂度，现在我们来看看在函数引用下，时间复杂度有什么不同。

例子

看看下面程序的时间复杂度

int i;  //执行1次
for(i=0;i<n;i++){
function(i);
}
// for 循环，复杂度为 O(n)
void function(int count){
printf("%d\n",count);
}
// 函数就执行了一个 printf 语句 复杂度位 O(1)

上面的循环语句，每执行一次，就会调用一次函数，函数是 1，循环 n 次 1 ，所以上面这个例子的时间复杂度是 O(n) 。

我们再来个复杂点的

int i;  //执行1次
for(i=0;i<n;i++){
function(i);
}
// for 循环，复杂度为 O(n)
void function(int count){
int j;
for (j=0;j<n;j++){
printf("%d",j);
}
}
// 函数内是一个循环，随着 count 的增加，循环次数减少

引入

前一讲，我们介绍了什么是算法的量度，以及如何用渐进函数来看哪些对算法的复杂度影响最大，今天我们就来看看如何计算复杂度。

时间复杂度

• **定义：**在进行算法分析时，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级。所以，算法的时间复杂度，就是算法的时间量度:

  T(n)=O( f(n) )

• **时间复杂度：**它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同。称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。

  f(n) 是问题规模 n 的某个函数（上节我们研究过，能够改变结果的那个函数）

上面的定义很复杂，但只要记住，执行次数==时间就可以了。

引入

前面我们说，算法效率要高，这里的高其实就是算法的执行时间短，时间段效率自然高，那么我们就需要了解，如何判断一个算法的执行效率，也就是执行时间快不快。

事后统计法

我们知道，跑马拉松，选手快不快，是根据到达终点的时间来决定的。算法也一样，我们根据跑完一遍的时间来计算算法的效率。也就是事后统计法。
**事后统计法：**通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同的算法编程的程序的运行时间进行比较。从而确定算法的效率高低。

事后统计法的缺陷

这种事后统计法是需要测试程序和数据的….
准备测试程序和数据太费功夫了….
因为测试数据和程序要跟算法一对一匹配。
测试失败…不就凉了…

**特别是：**不同的测试环境，测试的结果差别非常大。

引入

前面我们学习了 C 语言的部分知识，我们知道要用计算机解决一个问题大致分为一下几个步骤：

• 具体问题 抽象出 数学模型
• 设计一个算法，解该数学模型
• 编写一个程序
• 调试程序，直到解决问题

那么第一步，找到数学模型，就是解决此问题的关键，我们从模型中找到操作对象，然后找到这些操作对象之间的关系，然后用数学语言去描述它们。

什么是数据结构

程序设计=数据结构+算法

再进一步，数据结构其实研究的就是关系，是数据元素相互之间存在的一种或多重特定关系的集合。

逻辑结构和物理结构

我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构

• **逻辑结构：**数据对象中数据元素之间的相互关系，也是我们需要关注和讨论的问题。
• **物理结构：**表示数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

引入

近两个月的时间，顺着谭浩强老师的《C 语言程序设计（第四版）》，我们简要学习了一些 C 语言的知识，接下来三节，我们对常见问题和一些知识点进行回顾。

常见错误

我们梳理一下常见的错误。

混淆字符和字符串的表示形式

char m;
m="C";//这事不合法的，因为 m 是字符，用双信号包起来是 C+\0 的，所以会出错
m='C'
//改成单引号就对了！

自加和自减

在使用++和——的时候，要注意符号的优先级，比如在指针自加减时，因为++和——要高于*，所以先执行 p++，即* p++ 后再当做指针使用。
宁可多加括号，也要搞清楚使用方法！

记得提前声明自定义函数

如果我们在使用时，没有声明要使用的自定义函数，系统就会报错，所以在使用自定义函数前，一定要先声明，不一定非要在 main 函数声明，在使用前即可。

引入

近两个月的时间，顺着谭浩强老师的《C 语言程序设计（第四版）》，我们简要学习了一些 C 语言的知识，接下来三节，我们对常见问题和一些知识点进行回顾。

常见错误

我们梳理一下常见的错误。

忘记定义变量。

x=3;
y=4;
printf("%d",x+y);
//没有声明变量类型

输入输出格式不统一

float x=3.3;
float y=4.3;
printf("%d",x+y);
//应该使用%f 类型输出

超出数据类型范围

int 和 short 都是-32768~32768，不能超出这个数。

int num;
num=99999;
//99999超出了 int 类型的数值范围

引入

我们在使用输入输出函数的时候，可能会出现错误。所以 C 语言提供了一些函数，帮助我们检测这些错误！

ferror 函数

之前，我们总是根据输入输出函数的返回值来判断函数是否执行，成功。现在我们还可以使用 ferror 函数进行检查。

一般形式

ferror(fp);

返回值

如果返回值为 0 （假）：表示未出错
如果返回值为非0：表示出错

注意，对同一个文件来说，每一次调用输入输出函数，都会产生一个新的 ferror 函数值，所以，应该在调用一个输入输出函数后立即检查 ferror 函数的值。

引入

前面，我们知道了什么是文件位置标记，以及如何控制文件位置标记，学会了 rewind 和 fseek 这两个函数后，我们就来实现一下随机读写！

例子

输入10个学生成绩，然后存储到文件，接着读入文件，将1，3，5，7，9号学生数据输出到计算机上。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define LEN sizeof(struct Student)
int main(){
    struct Student{
        int num;
        char name[10];
        float score;
    }stu[10];
    //输入数据
    for (int i=0;i<10;i++){
        scanf("%d %s %f",&stu[i].num,stu[i].name,&stu[i].score);
    }
    //存储数据
    FILE *fp;
    fp=fopen("/Users/liulin/1.txt","wb");
    printf("存储的数据是：\n");
    for(int i=0;i<10;i++){
        fwrite(&stu[i],LEN,1,fp);
        printf("第%d号%s的成绩是：%3.1f\n",stu[i].num,stu[i].name,stu[i].score);
    }
    fclose(fp);
    //读入数据
    printf("1、3、5、7、9的数据是：\n");
    struct Student stu_in[10];
    fp=fopen("/Users/liulin/1.txt","rb");
    for(int i=0;i<10;i=i+2){
        fseek(fp,i*LEN,0);
        fread(&stu_in[i],LEN,1,fp);
        printf("第%d号%s的成绩是：%3.1f\n",stu_in[i].num,stu_in[i].name,stu_in[i].score);
    }
    fclose(fp);
    return 0;
}

引入

我们之前讲的，都是对文件的顺序读写，很容易操作，但有时候效率不高。比如，文件中有1000个数据，我们如果需要找到第999号数据，那么需要从1遍历到998才可以。如果是一个城市几百万人的数据呢？所以随机访问应运而生，随机访问不是按数据在文件中的物理位置进行读写，而是可以对任何位置上的数据进行访问，显然这种方法比顺序访问高效的多。

文件位置标记

我们前面说过，w 方式打开是新建（有重名就删除再新建），文件标记在开头。a 方式打开是追加，文件标记在末尾。为了对读写进行控制，系统位每个文件设置了一个文件读写位置标记，简称（文件读写标记或文件标记），用来指示接下来要读写的下一个字符的位置。

• **顺序读文件：**一般情况下，在对字符文件进行顺序读写的时候，文件位置标记指向文件开头，这时，如果对文件进行读的操作，然后文件位置标记向后移动一个位置，如果再一次执行读操作，就会将位置2的字符读入，以此类推（我们前面的例子也说过）直到文件尾。