引入

上节，我们学习了什么是线性表以及抽象数据类型，今天我们来看看线性表的抽象数据类型如何来使用。

感受抽象

还记得上节课我们讲的那个例子吗？升旗仪式排队:

1号小红
2号小明
3号小强
4号小姗
…
55号小美
56号小力

• 因为我们记不住编号，所以只要记住前面的同学名称就可以了，也就是找到自己唯一的直接前驱同学就行了。这样大家就可以排好队了，这就是线性表的创建和初始化。
• 但是发现55号小美太矮了，2号小明太高了，导致队伍不好看，所以就把队伍解散，老师准备重新根据身高排队。解散的动作就类似线性表重置位空表。
• 刚排好队，发现3号小强请假了，那4号小珊就要向前挪动，4号小姗的前面就是2号小明了，这就是线性表删除数据。
• 下次升旗仪式，3号小强回来了，就要插入2号小明和4号小姗之间，4号小姗退一位，然后3号小强回到自己的位置上。这就是线性表插入数据。
• 升旗过程中呢，有学生会检查，发现我们队55号没有穿校服，就反馈给我，我就查了下花名册（线性结构哦），发现是55号是小红，这就是根据位序得到元素。

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之前我们都在学习什么是数据结构以及如何评价一个算法的时间、空间复杂度，今天开始，我们学习一个最简单的数据结构，线性表。

感受数据结构

还记得小时候，排队去参加升旗仪式，老师们会按照高矮个将同学们分好位置，全班50多个人，怎么记住自己的位置呢？

1号小红
2号小明
3号小强
…
55号小美
56号小力

老师肯定不能告诉你，Bliner 你在32位，那你站队的时候还要从1数到32…如果8号没来..你还少数了…这样肯定不行。
所以，老师们一般都会这么告诉你，记住你前面的同学，下次你就站在这儿。
并且，如果有谁不在，也可以一下子就知道，因为肯定有同学会说，我前面的 XX 没来。

线性表

线性表就像刚才排队一样，具有线一样的性质。

定义:由 0 个或者多个数据元素组成的有限序列，就称为线性表。

• 必须是序列：线性表是一个序列，元素之间有先来后到的关系。
• 多个元素：如果存在多个元素，那么第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他的元素只有一个前驱和后继。（类似 C 学指针时候的双链表）
• 有限：线性表强调的是有限，事实上无论计算机发展到多强大，处理的数据一定是有限的。

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我们结束了时间复杂度的学习，了解了常见的时间复杂度的计算以及不同时间复杂度之间的关系，今天我们看看最坏情况和平均情况，以及空间复杂度。

最坏情况和平均情况

比如有一个数列，我们想找数字 1

• 最好情况：数列是从1~10排列，找第一个就找到1了，O(1)就搞定。
• 最坏情况：最坏的就是数列是从10~1排列，找到最后一个 n 才找到10，那复杂度就是O( n )。
• 平均情况：我们期望运行的时间，比如我希望3分钟搞定。
• 最坏运行时间：这是一种保证，也就是说，我的算法在最坏情况也，需要多少时间搞定，通常情况下，我们说的运行时间，都是最坏运行时间。

算法的空间复杂度

在写代码的时候，我们可以用空间换取时间，当然也可以用时间换取空间。

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#include <stdio.h>
int main(){
    int year;
    printf("请输入年份（如2018）：\n");
    scanf("%d",&year);
    if((year%4==0 && year%100!=0 )|| year%400==0){
        printf("%d年是闰年！",year);
    }else{
        printf("%d年不是闰年！",year);
    }
}

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前面我们讲了普通赋值、输出、打印的时间复杂度、也讲了循环、嵌套循环的时间复杂度，现在我们来看看在函数引用下，时间复杂度有什么不同。

例子

看看下面程序的时间复杂度

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int i;  //执行1次
for(i=0;i<n;i++){
function(i);
}
// for 循环，复杂度为 O(n)
void function(int count){
printf("%d\n",count);
}
// 函数就执行了一个 printf 语句 复杂度位 O(1)

上面的循环语句，每执行一次，就会调用一次函数，函数是 1，循环 n 次 1 ，所以上面这个例子的时间复杂度是 O(n) 。

我们再来个复杂点的

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int i;  //执行1次
for(i=0;i<n;i++){
function(i);
}
// for 循环，复杂度为 O(n)
void function(int count){
int j;
for (j=0;j<n;j++){
printf("%d",j);
}
}
// 函数内是一个循环，随着 count 的增加，循环次数减少

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前一讲，我们介绍了什么是算法的量度，以及如何用渐进函数来看哪些对算法的复杂度影响最大，今天我们就来看看如何计算复杂度。

时间复杂度

• 定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级。所以，算法的时间复杂度，就是算法的时间量度:

  T(n)=O( f(n) )

• 时间复杂度：它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同。称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。

  f(n) 是问题规模 n 的某个函数（上节我们研究过，能够改变结果的那个函数）

上面的定义很复杂，但只要记住，执行次数==时间就可以了。

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前面我们说，算法效率要高，这里的高其实就是算法的执行时间短，时间段效率自然高，那么我们就需要了解，如何判断一个算法的执行效率，也就是执行时间快不快。

事后统计法

我们知道，跑马拉松，选手快不快，是根据到达终点的时间来决定的。算法也一样，我们根据跑完一遍的时间来计算算法的效率。也就是事后统计法。
事后统计法：通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同的算法编程的程序的运行时间进行比较。从而确定算法的效率高低。

事后统计法的缺陷

这种事后统计法是需要测试程序和数据的….
准备测试程序和数据太费功夫了….
因为测试数据和程序要跟算法一对一匹配。
测试失败…不就凉了…

特别是：不同的测试环境，测试的结果差别非常大。

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前面我们学习了 C 语言的部分知识，我们知道要用计算机解决一个问题大致分为一下几个步骤：

• 具体问题 抽象出 数学模型
• 设计一个算法，解该数学模型
• 编写一个程序
• 调试程序，直到解决问题

那么第一步，找到数学模型，就是解决此问题的关键，我们从模型中找到操作对象，然后找到这些操作对象之间的关系，然后用数学语言去描述它们。

什么是数据结构

程序设计=数据结构+算法

再进一步，数据结构其实研究的就是关系，是数据元素相互之间存在的一种或多重特定关系的集合。

逻辑结构和物理结构

我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构

• 逻辑结构：数据对象中数据元素之间的相互关系，也是我们需要关注和讨论的问题。
• 物理结构：表示数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

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近两个月的时间，顺着谭浩强老师的《C 语言程序设计（第四版）》，我们简要学习了一些 C 语言的知识，接下来三节，我们对常见问题和一些知识点进行回顾。

常见错误

我们梳理一下常见的错误。

混淆字符和字符串的表示形式

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char m;
m="C";//这事不合法的，因为 m 是字符，用双信号包起来是 C+\0 的，所以会出错
m='C'
//改成单引号就对了！

自加和自减

在使用++和——的时候，要注意符号的优先级，比如在指针自加减时，因为++和——要高于，所以先执行 p++，即 p++ 后再当做指针使用。
宁可多加括号，也要搞清楚使用方法！

记得提前声明自定义函数

如果我们在使用时，没有声明要使用的自定义函数，系统就会报错，所以在使用自定义函数前，一定要先声明，不一定非要在 main 函数声明，在使用前即可。

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近两个月的时间，顺着谭浩强老师的《C 语言程序设计（第四版）》，我们简要学习了一些 C 语言的知识，接下来三节，我们对常见问题和一些知识点进行回顾。

常见错误

我们梳理一下常见的错误。

忘记定义变量。

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x=3;
y=4;
printf("%d",x+y);
//没有声明变量类型

输入输出格式不统一

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float x=3.3;
float y=4.3;
printf("%d",x+y);
//应该使用%f 类型输出

超出数据类型范围

int 和 short 都是-32768~32768，不能超出这个数。

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int num;
num=99999;
//99999超出了 int 类型的数值范围

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我们在使用输入输出函数的时候，可能会出现错误。所以 C 语言提供了一些函数，帮助我们检测这些错误！

ferror 函数

之前，我们总是根据输入输出函数的返回值来判断函数是否执行，成功。现在我们还可以使用 ferror 函数进行检查。

一般形式

ferror(fp);

返回值

如果返回值为 0 （假）：表示未出错
如果返回值为非0：表示出错

注意，对同一个文件来说，每一次调用输入输出函数，都会产生一个新的 ferror 函数值，所以，应该在调用一个输入输出函数后立即检查 ferror 函数的值。